La technologie RUEL,
ou la fabrication du premier ligne-source une-voie à dispersion constante

Casser la loi du carré inverse

Améliorer l’acoustique de la pièce sans traitement acoustique

Et un “crossover” parfait


Par Thierry RUEL




Introduction


Ce papier a été écrit pour expliquer les principes utilisés par RUEL pour créer ses systèmes de reproduction sonore, dont notamment le R+.

Il a été écrit de manière à démocratiser les principes, afin d’expliquer comment a été réalisé ce que l’on aurait pu croire impossible, tout en mentionnant quelques livres essentiels auxquels le lecteur pourra se référer.

Je souhaite que sa lecture soit agréable.



Définitions et prérequis



Vitesse de propagation du son (célérité)


A 20 degrés Celsius, la vitesse est d’environ 343 mètres par seconde, valeur généralement utilisée dans les calculs.

Pour les calculs, la célérité du son c=343m/s

La vitesse de propagation du son dans l’air varie en fonction de la température, de la pression atmosphérique, et du taux d’humidité.

La variable la plus importante est la température.

A titre d’exemple, à 0 degré la vitesse du son est de 331 mètres par seconde, 40 degrés elle est de 355 mètres par seconde.



Longueur d’onde (λ)


La longueur d’une onde (λ en mètres) se calcule en divisant la fréquence (f en Hertz) par la vitesse de propagation (c en mètres par seconde).

λ = f/c

De manière réciproque, la fréquence peut se calculer en divisant la longueur d’onde par la vitesse de propagation.

f = λ/c



Octave et fréquence

Une octave en musique est l’écart entre deux notes de nom identique mais de hauteur différente. Par exemple, La4 (A4) et La5 (A5) forment un écart d’une octave.

Techniquement l’octave supérieur correspond à doubler la fréquence.

Le La4 (A4) a une fréquence de 440 Hz, et le La5 (A5) une fréquence de 440 x 2 = 880 Hz.



Fréquences audibles par l’humain


On dit communément et par simplicité que l’oreille humaine peut entendre de 20Hz à 20kHz.

En réalité les sons en dessous de 30Hz sont plus ressentis que entendus.

Dans les fréquences les plus aiguës, c’est l'âge qui joue un facteur important.

Un enfant peut souvent entendre jusqu’à 22 kHz.

Mais l’audition dans les hautes fréquences commence à baisser de manière naturelle et progressive dès l’adolescence et tout au long de la vie.

A 40 ans il est commun de n’entendre que jusqu’à 16kHz.

Ce qu’il faut aussi savoir, c’est que l’oreille n’entend pas toutes les fréquences de la même manière.

Le seuil d’audition varie en fonction de la fréquence et crée une courbe.

De plus cette courbe de l’audition varie en fonction de l’intensité sonore (voir les courbes de Fletcher et Munson reportées dans leur recherches datant de 1933).

A bas niveau, notre oreille est très sensible aux sons autour de 3 à 5 kHz dû au canal de l’oreille qui crée une résonance.

La taille du canal détermine les fréquences accentuées et pourrait bien avoir ces dimensions afin d’aider à notre instinct de survie. En effet, ces fréquences correspondent aux cris de bébé.

A fort niveau cet effet s’estompe, l’oreille devient plus sensible aux extrêmes pour donner une réponse un peu plus linéaire.




Fréquences contenues dans la musique

Dans le monde de la musique, le seul instrument qui crée réellement des sons graves en quantité substantielle est l’orgue d’église avec la note la plus grave du clavier à pédale, le Do0 (C0) à environ 16 Hz.

La note peut être entendue grâce à ses harmoniques, mais la fréquence fondamentale de 16 Hz est seulement ressentie.

Le Mi grave d’une guitare basse (E1) est 41Hz.

La note la plus grave du piano (qui est l’instrument avec la plus grande tessiture), est le La0 (A0) et sa fondamentale est 27,5 Hz.

En réalité, cette fréquence fondamentale est quasi inexistante (la table d’harmonie n’est pas capable de reproduire cette fréquence).

Lorsque cette note est jouée, on n’entend que les harmoniques de la note (fréquences plus élevées à partir de 27,5 x 2 = 55 Hz), et qui forment le timbre du son du piano.

La note la plus aiguë du piano est le La8 (A8) avec une fréquence de 4186,01 Hz soit environ 4,19 kHz.

Il s’agit là de la fréquence fondamentale.

Le piano produit des fréquences harmoniques au delà de cette fréquence, mais produit très peu d’information au dessus de 10kHz.



Fréquences contenues dans la musique enregistrée

La musique enregistrée contient très peu (et la plupart du temps pas du tout) d’information en dessous de 40Hz.

La raison est double.

Premièrement la musique ne contient pas beaucoup d’information au départ en dessous de 40 Hz, deuxièmement des filtres sont souvent utilisés à l’enregistrement et/ou au mixage et/ou au “mastering” pour supprimer ces fréquences qui pourraient limiter la dynamique de l’enregistrement.

Les bandes son de film contiennent par contre souvent des fréquences plus graves voir infra soniques pour reproduire des effets.


Dans la partie haute du spectre sonore, le disque compact (CD) est théoriquement limité à 22,05 kHz (voir le théorème de Nyquist).

En pratique, la limite est d’environ 20 kHz dû aux filtres nécessaires.

Certains supports sont capables de contenir de l’information aux fréquences ultrasoniques (au delà de l’audition humaine), c’est le cas par exemple du disque vinyl ainsi que certains enregistrements numériques avec des fréquences d'échantillonnages supérieures au disque compact (96 kHz, 192 kHz, ou d’autres formats comme le DSD).

A titre d’exemple, la radio FM est quand à elle techniquement limitée à 15kHz.

La première octave réellement utile pour la reproduction de la musique est de 40 à 80 Hz.

La dernière octave réellement utile pour la reproduction de la musique est de 9 à 18 kHz.

40Hz correspond à une longueur d’onde λ = f/c = 343 / 40 = 8,575 mètres

16 kHz ou 16 000 Hz correspond à une longueur d’onde de λ = f/c = 343 / 16 000 = 0,019 mètres soit environ 2 cm.

Qu’est-ce qu’un point source?

Un point source est le concept théorique d’un son émanant d’un point infiniment petit et prenant de l’expansion dans les 3 dimensions, comme une sphère qui grandit.

C’est une onde sphérique.

Le son se développe dans le plan horizontal et dans le plan vertical.

Lorsque l’on double la distance d’écoute, la surface de l’onde de propagation est multiplié par 4.

En d’autre mots, l’intensité sonore diminue par un facteur de 4 et la pression acoustique diminue de 6dB.


En peut généraliser en disant que l’intensité du son diminue de manière proportionnelle inverse au carré de la distance d’écoute. (1/r²)

C’est la loi du carré inverse.




Qu’est-ce qu’une ligne-source?

Une ligne-source est le concept théorique d’un son émanant d’une ligne de longueur infinie et de largeur infiniment petite.

Le son prend alors de l’expansion dans seulement deux dimensions, comme un cylindre (de hauteur infinie) dont le diamètre grandit.

C’est une onde cylindrique.

On peut imaginer l’expansion du son comme étant similaire à l’onde d’un caillou jeté dans l’eau, le point d’impact du caillou étant l’emplacement d’une ligne-source verticale, les ondes se développant seulement dans les 2 dimensions du plan horizontal.

Lorsque l’on double la distance d’écoute, la surface de l’onde de propagation est doublée.

En d’autre mots, l’intensité sonore est 2 fois moindre et la pression acoustique diminue de 3dB.

En peut généraliser en disant que l’intensité du son diminue de manière proportionnelle inverse à de la distance d’écoute. (1/r)

La loi du carré inverse ne s’applique plus.





En pratique

Le point source et le ligne-source sont des modèles théoriques qui permettent de faire des calculs.

Dans la pratique, les systèmes de reproduction sonore s’approchent de ces modèles de manière imparfaite.

La majorité des systèmes de reproduction sonore conventionnels se rapprochent d’un système point source, avec une atténuation en champ libre de 6dB à chaque fois que l’on double la distance d’écoute.

La majorité des systèmes sont aussi multivoies, avec au minimum 2 voies, un haut-parleur pour les grave, puis un autre pour les aigues.

Pourquoi? Parce qu’il est difficile pour un seul haut-parleur de reproduire toutes les fréquences audibles.

Pour reproduire des fréquences graves, on a besoin de déplacer beaucoup d’air, et l’on utilise des haut-parleurs plus gros.

Pour reproduire des fréquences aiguës, on a besoin de déplacements plus rapides et des haut-parleurs plus petits.

L’utilisation de plusieurs types de haut-parleurs engendre le besoin de filtres “crossover” pour couper et diriger les différentes bandes de fréquences vers les bons haut-parleurs.


Ce besoin amène des distorsions dues aux composants électroniques utilisés dans les filtres “crossover” ainsi qu’au passage du son d’un haut-parleur à un autre.




Prendre du recul - Prendre la pièce en considération

Ce qui est intéressant de faire est de prendre une vue plus large, en imaginant un système de reproduction sonore en situation, c’est à dire dans une pièce. (voir Floyd Toole, Sound reproduction, Loudspeakers and rooms)

Dans une pièce, un système point source dont l’onde se développe dans toutes le dimensions, créé des reflections avec le sol et le plafond.

Ces reflections arrivent aux oreilles de l’auditeur avec un retard par rapport au son venant en ligne droite et cela crée des interférences appelées filtre en peigne (comb-filtering).

Le sol et le plafond créent aussi des ondes stationnaires (ou modes) qui peuvent être calculés en fonction de la hauteur de la pièce.

Cela se traduit par des résonances et des creux, notamment dans les basses fréquences.

Ces défauts varient en fonction de la hauteur d’écoute.

L’atténuation en fonction de la distance d’un ligne-source est plus faible, c’est intéressant mais comment créer cette ligne de longueur infinie?




D’une pierre, deux coups

On a vu que que le sol et le plafond réfléchissent le son comme le font des miroirs avec la lumière.

Que se passe-t-il si l’on crée une ligne-source verticale de longueur égale à la hauteur de la pièce, du sol au plafond?


On peut imaginer le sol et le plafond comme étant 2 miroirs se faisant face, reflétant cette ligne à l’infinie.

Le sol et le plafond nous aident à créer cette ligne-source et deviennent partie intégrante du système.

Les reflections néfastes du sol/plafond sont éliminés, il n’y a plus de “comb-filtering” ni de modes.

Nous avons alors créé un système de reproduction sonore avec très peu d'atténuation en fonction de la distance grâce à l’effet du ligne-source, et nous avons amélioré l’acoustique de la pièce sans utiliser de traitement acoustique!

On a résolu le côté infinie de la ligne, mais comment créer une ligne sonore?

La seule solution est d’utiliser de multiples haut-parleurs placés en ligne.

Ce principe a été énoncé par Harry Ferdinand Olson en 1940 dans son livre “Elements of acoustical engineering”.

Mais pour que l’oreille entende l’équivalent d’une ligne il faut que les haut-parleurs soient assez petits et proches les uns des autres.

On pourrait comparer les haut-parleurs formant la ligne, aux pixels sur un écran.

Plus ils sont petits et proches, meilleur est la définition.

La longueur d’onde correspondant à la distance entre les centres des haut-parleurs nous donne la fréquence à partir de laquelle l’oreille ne percevra plus une ligne, mais des sources indépendantes.

Au delà de cette fréquences, ces sources indépendantes créent alors des filtres en peignes (comb-filtering).

Ce phénomène est bien expliqué dans le livre “Handbook for sound engineers” édité par Glen Ballou.

En théorie, nos sources sonores devraient très petites pour que cela fonctionne, trop petites pour une réalisation concrète.

Dans la pratique, ayant moi même expérimenté, je ne peux entendre ce filtrage en peigne lorsqu’il est situé au dessus d’environ 8 kHz.

Les principes physiques applicables à la transformation d’un signal électrique en vibrations acoustique, sont généralement aussi applicables à la transformation des vibrations acoustiques en signal électrique et vice-versa:

Si on regarde du côté de la prise de son, la technique d’enregistrement Blumlein, qui utilise deux microphones, est la référence en matière de production d’une représentation sonore authentique.

La méthode créée en 1931 par Alan Blumlein utilise deux microphones inclinés à 90 degrés et montés très proches l'un de l'autre le long de l'axe vertical.

Tous les ingénieurs du son utilisent ou ont déjà utilisé cette technique.

Si on devait citer un ambassadeur de la prise de son Blumlein, ce pourrait être Bruce Swedien, qui est à la source de nombreux enregistrements connus et dont les compétences ne sont plus à démontrer.

Lorsqu’on regarde de plus près, la distance entre le centre des 2 micros est d’environ 4 cm. Cette distance crée un filtre en peigne pour les fréquences au dessus de cette longueur d’onde, f = 343/0,04 = 8 575 Hz soit à partir d’environ 8,5 kHz.

La qualité de ce type de prise de son a toujours été encensé par son réalisme.

On peut donc imaginer que l’utilisation de plusieurs haut-parleurs espacés de 4 cm peuvent vraiment créer l’illusion d’un seul et unique haut-parleur.

On peut donc créer notre ligne avec des haut-parleurs de 4 cm...

mais peut-on reproduire toutes les fréquences avec de si petits haut-parleurs?

Et surtout, peut-on reproduire les basses fréquences?


L’union fait la force

Pour créer notre ligne source, nous avons besoin d’une grande quantité de petits haut-parleurs de 4 cm.

A la fréquence la plus basse que l’on veut reproduire, on peut calculer la pression acoustique que peut générer un de ces petits haut-parleurs en fonction de la surface de sa membrane et de son excursion.

Ensuite, à chaque fois que l’on double le nombre de haut-parleurs, on gagne 6 dB (doublement de surface et de puissance)

Enfin, une fois placé dans une pièce, nous bénéficions du gain acoustique donné par le sol, le plafond et aussi le mur arrière si la ligne est placée proche de celui-ci.

Les calculs démontrent qu’il est tout à fait possible de reproduire des basses fréquences en quantité satisfaisante avec cette arrangement.

Pour donner un ordre d’idée, et pour nous rassurer, dans une pièce de 8 pieds de haut, on peut facilement réaliser une ligne composée de 56 haut-parleurs de 4 cm.

Si on calcul la somme des surfaces de toutes les membranes, on trouve une surface équivalente à un haut-parleur de 12 pouces.

Ces petits haut-parleurs sont donc capables de reproduire les basses fréquences.

Ils sont aussi assez petits et rapides pour reproduire les hautes fréquences.

Plus besoin de différents type de haut-parleurs et de filtres “crossover” pour reproduire la totalité des fréquences.

De nouveau d’une pierre deux coups, nous avons créé notre ligne-source et nous avons le “crossover” parfait, c’est à dire pas de “crossover”.



Mais souvenez-vous, la ligne-source théorique devrait-être de largeur infiniment petite.

Quel est l’impact d’une ligne de 4 cm de largeur?


Dispersion et équilibre spectral du son dans une pièce

Plus la surface d’une source sonore est grande, plus le son et directif.

Lorsque la longueur d’onde que l’on reproduit devient plus petite que la taille du haut-parleur, le son devient directif.

Pour une membrane de 4 cm, le pivot se fait à 8,5 kHz où la dispersion devient 90 degrés.

En dessous de 8,5 kHz la dispersion est plus large, au dessus le son est de plus en plus directif.

La boite qui contient le haut-parleur à aussi une influence et limite aussi la dispersion dépendamment de sa taille.

Dr. Floyd Toole a consacré toute sa carrière à la recherche acoustique et psychoacoustique pour le Conseil national de recherches du Canada et Harman International.

D’après ses recherches, la dispersion est aussi importante que la réponse en fréquence pour la reproduction du son dans une pièce.

En effet, lorsque l’on écoute de la musique avec un haut-parleur dans une pièce, on entend le haut-parleur mais aussi le son que la pièce réfléchi.

Et la source de ce son réfléchi provient des ondes émises par tous les côtés du haut-parleur, pas seulement du son dans l’axe principal.

D’où l'intérêt d’avoir une dispersion constante pour obtenir un bon équilibre spectral.


A quoi ressemblerait une dispersion parfaite?


Une dispersion à 360 degrés fonctionne, mais demande la réalisation de haut-parleurs complexes comme ceux-utilisés par la compagnie Allemande MBL.


Une dispersion à 180 degrés fonctionne aussi si la source est située contre un mur.

Le placement contre un mur permet de limiter à 180 degrés la dispersion des basses fréquences qui sont au départ plutôt omnidirectionnelles et dont les grandes longueur d’ondes sont difficile à manipuler.


Mais comment fait-on pour les hautes fréquences?

La diffraction

Le principe de diffraction est très bien documenté dans le domaine de l’optique notamment.

Pour imager le principe, je prend souvent l’exemple du tuyau d’arrosage.

Prenez un tuyau d’arrosage et pincez le bout, que se passe-t-il? L’eau se disperse.

Si l’on place une fente de diffraction devant notre ligne source, la diffraction est totale pour les longueurs d’ondes au moins 2 fois plus grandes que la largeur de la fente.

Par exemple, si l’on prend une fente de 1 cm, cela nous donne  f = 343 / 0,02 = 17 150 = 17,15 kHz

On peut donc obtenir une diffraction totale sur tout le spectre sonore en utilisant une fente de diffraction d’environ 1 cm devant nos haut-parleurs.

La boite et le mur, limitent ensuite la dispersion à 180 degrés.

Ce qu’il faut aussi savoir, c’est qu’une boite de haut-parleur rectangulaire, créé de la diffraction indésirable au niveau des angles.

Une forme arrondie permet de limiter la diffraction au niveau de la boîte.

Pour plus d’information au niveau des formes de boite, on peut se replonger dans le livre d’Harry Ferdinand Olson, “Elements of Acoustical Engineering” parut en 1940, dans lequel il donne les résultats de ses expériences.


Le R+ est la preuve concrète qu’un système ligne-source, une voie à dispersion constante est réalisable, avec tous les avantages que cela amène.